【题目】如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？

（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

【答案】（1）1秒或2秒（2）秒或秒

【解析】

试题分析：（1）设经过秒后，根据的面积等于矩形面积的，得出方程解方程即可；（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，分两种情况讨论，然后利用相似三角形的对应边成比例得出方程，解方程即可.

试题解析：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，

则有：，即，

解方程，得．

经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的．

（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，

由矩形，可得，

因此有或

即 ①，或 ②．

解①，得；解②，得

经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似

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