Question

【题目】如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒，且.

（1）_________（用含的代数式表示）.

（2）如图，当点从点开始运动的同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等?若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）存在，当或时，与全等.

【解析】

（1）根据数量关系式，PC的长度等于BC的长度减去P点的运动距离进一步计算即可；

（2）根据直角三角形全等性质，分两种情况：①AB与PC是对应边，BP与CQ是对应边；②AB与QC是对应边，BP与PC是对应边，依次进行讨论即可.

（1）根据数量关系式，PC的长度等于BC的长度减去P点的运动距离

∴cm，则cm.

（2）存在.

①当，时，.

∵，

∴.

∴，即.

∴.

∵，即 ，

∴；

②当，时，.

∵，

∴，即.

∴.

∵，即，

∴.

综上所述，当或时，与全等.