Question

【题目】过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．连结PC，则PC⊥AB．

请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明．

已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且 ， ．求证：PC⊥AB．

Answer 1

【答案】PA=PB，AC=BC，证明见解析

【解析】

试题分析：首先根据作图过程可得PA=PB，AC=BC，再根据线段垂直平分线的判定可得PA=PAB，则P在AB的垂直平分线上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得PC是AB的垂直平分线．

已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且 PA=PB，AC=BC，

证明：∵PA=PB，

∴P在AB的垂直平分线上，

∵AC=BC，

∴C在AB的垂直平分线上，

∴PC是AB的垂直平分线，

∴PC⊥AB．