Question

【题目】如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）

Answer 1

【答案】
（1）

解：线段BQ与PQ相等．

证明：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，

∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，

∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，

∴∠BPQ=∠PBQ，

∴BQ=PQ

（2）

解：∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，

∠PQA=90°﹣49°=41°，

∴AQ= =1600，

BQ=PQ=1200，

∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，

∴AB=2000，

答：A、B的距离为2000m

【解析】（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数进行比较得出线段BQ与PQ是否相等；（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=1200，又由已知得∠AQB=90°，所以根据勾股定理求出A，B间的距离．
【考点精析】通过灵活运用关于方向角问题，掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角即可以解答此题．