Question

【题目】问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则，所以．

把代入已知方程，得．

化简，得： ．

这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求：把所求方程化成一般形式；

(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．

(2)已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)

【解析】试题分析：

按阅读材料中所提供的范例的方法类比进行解答即可.

试题解析：

（1）设所求方程的根为y，则，则．

把代入已知方程，

得．

化简，得： ．

（2）设所求方程的根为y，则，所以

把代入已知方程得：

，

去分母，得．

若，则，于是方程有一根为0，不符合题意．

∴，故所求的方程为： ．