Question

【题目】△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，连接BE

（1）如图1，已知AB＝6，AC＝5，BC＝4．若∠DBE＝∠EBC，求DE的长

（2）如图2，F为BC的中点，连接DF交BE于G，连接AG交BC于H，求的值

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）已知DE∥BC，根据平行线的性质可得∠DEB＝∠EBC，△ADE∽△ABC，又因∠DBE＝∠EBC，可得∠DBE＝∠DEB，所以BD=DE，由△ADE∽△ABC可得 ，即，解得DE=2.4；（2）由DE∥BC可得，即可得，所以BH2＝HF·HC，设BF＝CF＝1，BH＝m，则HF＝1－m，HC＝2－m，根据BH2＝HF·HC列出方程m2＝(1－m)(1－2m)，解得m的值，即可得的值.

试题解析：

（1）

（2）∵DE∥BC

∴

∴

∴BH2＝HF·HC

设BF＝CF＝1，BH＝m，则HF＝1－m，HC＝2－m

∴m2＝(1－m)(1－2m)，解得m＝

∴