Question

【题目】如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，﹣1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），

（1）则n= ，k= ，b= ；

（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则X的取值范围是 ；

（3）求四边形 AOCD 的面积；

（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以点 P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或

【解析】

试题分析：（1）对于直线，令求出的值，确定出A的坐标，把B坐标代入中求出b的值，再将D坐标代入求出n的值，进而将D坐标代入求出的值即可；

由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；

过D作垂直于轴，四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；

在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：；，分别求出P点坐标即可．

试题解析：（1）对于直线，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐标代入中得：，即，故答案为：2，3，-1；

一次函数与交于点D（1，2），由图象得：函数的函数值大于函数的函数值时的取值范围是；故答案为：；

过D作垂直于轴，如图1所示，则

（4）如图2，在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当时，可得斜率为3，斜率为，

解析式为令即当时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，在轴上，