Question

【题目】如图所示，点分别是平分线上的点，于点，于点，于点，下列结论错误的是（ ）

A.

B.

C.点是的中点

D.图中与互余的角有两个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据角分线的定义，可证；

根据角平分线上的点到角两边距离相等可证；

通过证明和可得OD=OE=OC；

通过同角或等角的余角相等，可证明与互余的角有四个.由此可判断.

解：∵点A，B分别是∠NOF，∠MOF平分线上的点

∴

∴

即，故A正确；

又∵于点，于点，于点

∴

∴,故B选项正确；

在Rt△AOD和Rt△AOE中，

∴

∴OD=OE，∠OAE=∠OAD

同理可证OC=OE

∴OC= OD，即O为CD的中点，故C正确；

∵于点，

∴∠COB+∠CBO=90°，

又∵，

∴∠BOE+∠CBO=90°，

∵，于点

∴∠BOE+∠AOE=90°，∠OAE+∠AOE=90°

∴∠BOE=∠OAE=∠OAD

∴∠OAE +∠CBO=90°，∠OAD +∠CBO=90°

所以与∠CBO互余的角有四个，分别为∠COB，∠BOE，∠OAE，∠OAD，D选项错误；

故选D.