Question

【题目】如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】 π+2
【解析】解：连接OE、AE，

∵点C为OA的中点，

∴△AEO为等边三角形，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，

∴S扇形AOE= = π，

∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）

= ﹣ ﹣（ π﹣ ×2×2 ）

=3π﹣ π+2

= π+2 ．

故答案为： π+2 ．

：连接OE、AE， 根据中垂线定义及同圆的半径相等得出△AEO为等边三角形，利用扇形面积公式得出S扇形AOE，然后利用S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）得出结论。