Question

【题目】某商场计划购进，两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：

类型	价格	进价（元/盏）	售价（元/盏）
型		30	45
型		50	70

（1）若设商场购进型台灯盏，销售完这批台灯所获利润为，写出与之间的函数关系式；

（2）若商场规定型灯的进货数量不超过型灯数量的4倍，那么型和型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．

Answer 1

【答案】（1）；（2）购进型台灯20盏，型台灯80盏时获利最多，利润为元．

【解析】

（1）由商场购进A型台灯m盏，得出购进B型台灯为(100m)盏，然后根据题意列出函数解析式即可；

（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出m的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．

解：（1）因为商场购进A型台灯m盏，则购进B型台灯为(100m)盏，由题意可得：

，

，

所以与之间的函数关系式：；

（2）型台灯的进货数量不超过型台灯数量的4倍，由题意得:

，

解得：，

，

∴随的增大而减小，

∴当时，取得最大值，为（元），此时100m=80．

答：商场购进型台灯20盏，型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为元．