Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ABE与△CDF的面积之和是（ ）

A.6B.8C.9D.12

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据△ABD与△ADC等高，底边值为1:2，得出△ABD与△ADC面积比为1:2，再证△ABE≌△CAF，即可得出△ABE和△CDF的面积和，即可选出答案.

∵在等腰△ABC中，AB=AC，CD=2BD，

∴△ABD与△ADC等高，底边比值为1:2

∴△ABD与△ADC的面积比为1:2，

∵△ABC的面积为18

∴△ABD的面积为6，△ADC的面积为12，

∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC

∵∠1=∠3+∠ABE，∠3+∠4=∠BAC，∠BAC=∠1

∴∠ABE=∠4

∴△ABE≌△ACF（AAS）

∴△ABE与△ACF的面积相等，

∴△ABE与△CDF的面积和等于△ACF与△CDF的面积和

即△ADC的面积12

故答案选D.