Question

【题目】善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，，，在同一直线上，且，，，，量得，求的长．

Answer 1

【答案】

【解析】

过F作FH垂直于AB，得到∠FHB为直角，进而求出∠EFD的度数为30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF的长，再利用勾股定理求出DF的长，由EF与AD平行，得到内错角相等，确定出∠FDA为30°，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出FH的长，进而利用勾股定理求出DH的长，由DH-BH求出BD的长即可．

解：过点F作FH⊥AB于点H，

∴∠FHB=90°，

∵∠EDF=90°，∠E=60°，

∴∠EFD=90°-60°=30°，

∴EF=2DE=24，

∴，

∵EF∥AD，

∴∠FDA=∠DFE=30°，

∴，

∴，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∴∠HFB=90°-45°=45°，

∴∠ABC=∠HFB，

∴，

则BD=DH-BH=．