Question

【题目】以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据．

已知：如图，△ABC．

求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：过点A作DE∥BC，（请在图上画出该辅助线并标注D，E两个字母）

∠B=∠BAD，∠C= ．（ ）

∵点D，A，E在同一条直线上，

∴ （平角的定义）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

即三角形的内角和为180°．

Answer 1

【答案】∠EAC；两直线平行，内错角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°

【解析】

过点A作DE∥BC，依据平行线的性质，即可得到∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180°．

证明：如图，过点A作DE∥BC，

则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC．（ 两直线平行，内错角相等）

∵点D，A，E在同一条直线上，

∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°（平角的定义）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

即三角形的内角和为180°．

故答案为：∠EAC；两直线平行，内错角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°．