Question

【题目】（1）如图，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．

（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

Answer 1

【答案】（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.

【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．

（2）连接AC，BD交于点O，根据四边形ABCD是菱形求出AO的长，然后根据勾股定理求出BO的长，于是可以求出B、M两点的距离．

解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，

由勾股定理得：AB= =10，

∵S△ABC= ABCD= ACBC，∴CD= = =4.8

（2）.连接AC，BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO= AC=12厘米，AC⊥BD，

∴BO= = =5厘米，

∴BD=2BO=10厘米，

∴BM=3BD=30厘米．

故答案为：（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.