Question

【题目】已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF＝GC。

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△DEF；

（2）由（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠ACB=∠DFE，然后由“等角对等边”证得结论．

试题解析：（1）∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．

又∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF （SAS）

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴GF=GC．