Question

【题目】如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t＜30）．

（1）如图1，直接写出∠BOP= °（用含t的式子表示）；

（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．

①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；

②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）（120﹣6t）；（2）①60°；②t=28．

【解析】

试题分析：（1）由于∠AOB=120°，∠AOP=6t，即可得到∠BOP=（120﹣6t）°；

（2）根据角平分线的定义得到∠MOP=∠AOP=3t，∠NOP=∠BOP=60﹣3t，根据线段的和差即可得到结论；

（3）根据角平分线的定义得到∠MOA=∠MOP=∠AOP=3t，∠BON=∠NOP=∠BOP=3t﹣60，根据已知条件列方程即可得到结论．

解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOP=6t，

∴∠BOP=（120﹣6t）°．

故答案为：（120﹣6t）；

（2）∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，

∴∠MOP=∠AOP=3t，∠NOP=∠BOP=60﹣3t，

∴∠MON=∠MOP+∠NOP=3t+60﹣3t=60°；

（3）∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，

∴∠MOA=∠MOP=∠AOP=3t，

∠BON=∠NOP=∠BOP=3t﹣60，

∵2∠BOM=3∠BON，

即2（120﹣3t）=3（3t﹣60），

解得t=28．