Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为（ ）

A.x=1
B.x=﹣1
C.x1=1，x2=﹣3
D.x1=1，x2=﹣4

Answer 1

【答案】C
【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），

∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（﹣3，0）．

∴ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=1，x2=﹣3．

所以答案是：C．

【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，需要了解增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．