Question

【题目】如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线， BA2是∠A1BD的角平分线，CA2 是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3 是∠A2CD的角平分线，若∠A＝ α，则∠A2019＝______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据角平分线的定义可得∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．

解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∵∠A＝ α，

=α

同理理可得，，……

根据这个规律，可得

故答案为：