Question

【题目】乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

Answer 1

【答案】（1）a2﹣b2（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）（3）99.96（4）①99.96②4m2﹣n2+2np﹣p2

【解析】

试题分析:（1）利用正方形的面积公式就可求出；

（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；

（3）建立等式就可得出；

（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．

解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；

故答案为：a2﹣b2；

（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；

故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；

故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），

=102﹣0.22，

=100﹣0.04，

=99.96；

②解：原式=[2m+（n﹣p）]×[2m﹣（n﹣p）]，

=（2m）2﹣（n﹣p）2，

=4m2﹣n2+2np﹣p2．