Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1 ， B1C1交AC于点D，如果AD=2 ，则△ABC的周长等于 ．

Answer 1

【答案】6+2
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°， 则∠BAC=60°，
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，∠B1AD=45°，
而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形，
如果AD=2 ，则根据勾股定理得，
AB1=2那么AB=AB1=2，
AC=2AB=4，
BC=2 ，
△ABC的周长为：AB+BC+AC=2+4+2 =6+2 ．
故本题答案为：6+2 ．
【考点精析】通过灵活运用解直角三角形和旋转的性质，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．