Question

【题目】如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，△ACP∽△PDB，

（1）请你说明CD2=ACBD；

（2）求∠APB的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠APB=120°．

【解析】

（1）由△ACP∽△PDB，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等边三角形，即可证得CD2=ACBD；
（2）由△ACP∽△PDB，根据相似三角形对应角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等边三角形，即可求得∠APB的度数．

（1）证明：∵△ACP∽△PDB，

∴AC：PD=PC：BD，

∴PDPC=ACBD，

∵△PCD是等边三角形，

∴PC=CD=PD，

∴CD2=ACBD；

（2）解：∵△ACP∽△PDB，

∴∠A=∠BPD，

∵△PCD是等边三角形，

∴∠PCD=∠CPD=60°，

∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，

∴∠APC+∠BPD=60°，

∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．