Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

Answer 1

【答案】B．

【解析】

试题分析：由图象可知抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0，所以①正确；再由抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），所以方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；因x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即③错误；因抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），所以当﹣1＜x＜3时，y＞0，④错误；抛物线的对称轴为直线x=1，即可得当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选B．