Question

【题目】已知：如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，∠DAC=90°．求BD的长．

Answer 1

【答案】解：如图作AM⊥BC于M．

∵AB=AC=20，BC=23，AM⊥BC，
∴BM=CM=16，
∵∠C=∠C，∠AMC=∠CAD，
∴△CAM∽△CDA，
∴，
∴，
∴CD=25，
∴BD=BC﹣CD=32﹣25=7．
【解析】作AM⊥BC于M，则BM=CM=16，利用△CAM∽△CDA得 ， 求出CD即可解决问题．
【考点精析】利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．