Question

【题目】如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y= （k＞0）的图像交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3

（1）k=；
（2）求证：AD=CE；
（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）

证明：如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．

则有y1=kx1+b，y2=kx2+b，

∴y2﹣y1=k（x2﹣x1），

∴ ﹣ =k（x2﹣x1），

∴﹣kx1x2=3，

∴﹣kx1= ，

∴y2=﹣kx1，

∴EM=﹣kAN，

∵D（0，b），C（﹣ ，0），

∴tan∠DCO= =﹣k= ，

∴EM=﹣kMC，

∴AN=CM，

∵AN∥CM，

∴∠DAN=∠ECM，

在△DAN和△ECM中，

，

∴△DAN≌△ECM，

∴AD=EC

（3）

解：如图2中，连接GD，GE．

∵EA=EC，AD=EC，

∴AD=AE=EC，

∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=3，

∵S△AOG=S△ADG=3，

∴S△AOC=3+3+3=9，

∴平行四边形ABCD的面积=2S△AOC=18

【解析】（1）解：设A（m，n），
∵ OGAG=3，
∴ mn=3，
∴mn=6，
∵点A在y= 上，
∴k=mn=6．
所以答案是6．
【考点精析】掌握全等三角形的性质是解答本题的根本，需要知道全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等．