Question

【题目】如图，正方形边长为2，、分别是、上两动点，且满足,交于点．

（1）如图1,判断线段、的位置关系，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，连接,直接写出的最小值为 ；

（3）如图2，点为的中点，连接．

①求证：平分；

②求线段的长度．

Answer 1

【答案】（1）；理由见解析；（2）；（3）①见解析；②．

【解析】

（1）证明，即可解答．

（2）取AB的中点0，连接OG、OD，则OG=AB=1，在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出OD的值；根据三角形的三边关系，可得OG+DG>OD，于是当O、D、G三点共线时，DG的长度最小为OD-OG，据此解答．

（3）①过点作于，于，可得四边形为矩形，再证得，所以，又因为， ，可得平分;

②在中，根据，可求得DN，在中，，，即可求得DG．

（1）；理由：

∵四边形为正方形．

∴，，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

（2）取AB的中点O,连接OG、OD，如图所示：

则OG=AB=1

在Rt△AOD中，OD=

根据三角形的三边关系，OG+DG>OD，当O、D、G三点共线时，DG的长度最小，最小值=OD-OG=

故答案为：

（3）①过点作于，于，

∵．

∴四边形为矩形，

∴，即，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵， ，

∴平分;

②在中，，

∵，

∴，

在中，，

∴．

故答案为：