Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（2，m），一次函数的图象分别与x轴、y轴交于B、C两点．

（1）求m、k的值；

（2）求∠ACO的度数和线段AB的长．

Answer 1

【答案】（1）m=4，k=2；（2）∠ACO=45°，AB．

【解析】

（1）将点A（2，m）代入y=-x+6可得m的值，再将所得点A坐标代入y=kx可得k；
（2）先求得点B、C的坐标，从而得出△OBC是等腰直角三角形，据此知∠ACO=45°，根据勾股定理可得AB的长．

解：（1）把A（2，m）代入y=-x+6得：m=-2+6=4，
把A（2，4）代入y=kx得4=2k，解得k=2；
（2）由y=-x+6可得B（6，0）、C（0，6），
∴OB=OC=6，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠ACO=45°．
设AD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E，

则AD=4，BD=OB-OD=6-2=4，
在Rt△ABD中，

AB=．