Question

【题目】定义一种对于三位数（a、b、c不完全形同）的“F运算”：重排的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）．例如=213，则 213 198 792

（1）579经过三次“F运算”得 ；

（2）假设中a＞b＞c，则经过一次“F运算”所得的数（用代数式表示）；

（3）猜想：任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个定值，请证明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）495；（2）99（a﹣c）；（3）定值为495．

【解析】试题分析：（1）根据“F运算”的定义得到579经过三次“F运算”的结果即可；

（2）=100a+10b+c， =100c+10b+a，相减即可求解；

（3）设这个三位数中三个数字为a≥b≥c，且a≥c+1，则“F运算”有﹣=99（a﹣c）=100（a﹣c﹣1）+10×9+（10+c﹣a），找出规律解决问题．

试题解析：解：（1）①975﹣579=396；②963﹣369=594；③954﹣459=495；

（2）﹣=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=99a﹣99c=99（a﹣c）；

（3）不妨设这个三位数中三个数字为a≥b≥c，且a≥c+1，则“F运算”有﹣=99（a﹣c）=100（a﹣c﹣1）+10×9+（10+c﹣a），因此所得的三位数中必有一个9，而另外两个数字之和为9；

共有990，981，972，963，954五种情况；

以990为例得，990﹣099=891，981﹣189=792，972﹣279=693，963﹣369=594，954﹣459=495，…

由此可知最后得到495数就会循环．

故答案为：495；99（a﹣c）；495．