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【题目】已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）当AC、BC满足怎样的数量关系时，四边形AMCN是矩形，请说明理由．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）AC=BC，理由见解析
【解析】
（1）推导出AM=CN且AM∥CN，从而证四边形AMCN是平行四边形；
（2）当AC=BC时，可得出CM⊥AB，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∵M，N分别为AB和CD的中点
∴AM
AB，CNCD
∴AM＝CN，且AB∥CD
∴四边形AMCN是平行四边形
（2）答：AC=BC时，四边形AMCN是矩形
证明∵AC=BC，且M是BC的中点
∴CM⊥AB
即∠AMC＝90°
∴四边形AMCN是矩形
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查看答案和解析>>【题目】乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．
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查看答案和解析>>【题目】某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为 °，该校初一学生的总人数为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】有下列说法：（
）单项式
的系数、次数都是
；（
）多项式
的系数是
，它是三次二项式；（
）单项式
与
都是七次单项式；（4）单项式
和
的系数分别是
或
；（
）
是二次单项式；（
）
与
都是整式，其中正确的说法有（ ）．A.
个B. C.个D.
个 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=
t，OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围 ，写出M的坐标：（ ， ）；
（2）用含a，t的代数式表示b；
（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）
①求t的值；
②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．
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