Question

【题目】如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．

（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：AC∥BE；

（2）解：∠1=∠ABE或∠1=∠DBE

（3）解：是真命题，理由如下：

∵BE是△ABC的外角平分线，

∴∠ABE=∠DBE，

又∵∠ABD是三角形ABC的外角，

∴∠ABD=∠1+∠2，

即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，

又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，

∴∠ABE=∠1，

∴AC∥BE．

【解析】①②要使BE是△ABC的外角平分线，结合三角形的外角的性质∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即证明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，进一步可得BE∥AC;

③根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明。

本题综合运用了角平分线定义、平行线的性质和三角形的外角的性质。

【考点精析】本题主要考查了命题与定理的相关知识点，需要掌握我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理才能正确解答此题．