Question

【题目】如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 ，AE＝BE，则有（ ）

A.△AED∽△ABC
B.△ADB∽△BED
C.△BCD∽△ABC
D.△AED∽△CBD

Answer 1

【答案】D
【解析】因为△ABC是正三角形，
所以∠A＝∠C＝60°，
可设AD＝a，则AC＝3a，而AB＝AC＝BC＝3a，
所以AE＝BE＝ a，
所以 ＝ ＝ ，
又 ＝ ＝ ，

所以 ＝ ，∠A＝∠C＝60°，
故△AED∽△CBD，故答案为：D．

根据已知结合图形，观察到△AED和△CBD中的∠A＝∠C，再证明夹这两个角的两边对应成比例，设AD＝a，再分别用含a的代数式表示出AD、AE、DC、BC的长，然后证明AD、AE、DC、BC四条线段成比例，即可得出结论。