Question

【题目】如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OF平分∠AOE．

（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由；

（2）若∠COF=34°26′，求∠BOD．

Answer 1

【答案】解：（1）∠AOC=∠BOD，理由见解析；（2）∠BOD=21°08′．

【解析】试题分析：（1）根据对顶角的性质即可判断，∠AOC=∠BOD；

（2）根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．

试题解析：（1）∠AOC=∠BOD，

理由如下：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，

根据对顶角相等，

所以∠AOC=∠BOD；

（2）∵∠COE是直角，

∴∠COE=90°，

∴∠EOF=∠COE∠COF=90°34°26′=55°34′，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠COE=55°34′，

∴∠AOC=∠AOF∠COF=55°34′34°26′=21°08′，

∴∠BOD=∠AOC=21°08′．