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【题目】如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.5．
【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；
（3）△ABC的面积为：7×4﹣
×2×3﹣
×4×5﹣
×1×7=11.5．
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查看答案和解析>>【题目】将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
(1)①若∠DCB＝45°，则∠ACB的度数为 ．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 ．
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)．
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查看答案和解析>>【题目】探究：
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：
解：∵DE∥BC( )
∴∠DEF＝ ( )
∵EF∥AB
∴ ＝∠ABC( )
∴∠DEF＝∠ABC( )
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝
应用：
如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为 (用含β的代数式表示)．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q为（b，﹣a）；当a＜b时，Q为（a，﹣b）．
（1）点（2，1）的变换点坐标为；
（2）若点A（a，﹣2）的变换点在函数y=
的图象上，求a的值；
（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M． 判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论． -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．
（1）求证：AB∥DE；
（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
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查看答案和解析>>【题目】在我市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
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