Question

【题目】已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a= ， b= ． A、B两点之间的距离=；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）-5；7；12
（2）解：依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，

=﹣5+1007﹣2015，

=﹣1013．

答：点P所对应的有理数的值为﹣1013

（3）解：设点P对应的有理数的值为x，

①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，

依题意得：

7﹣x=3（﹣5﹣x），

解得：x=﹣11；

②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，

依题意得：7﹣x=3（x+5），

解得：x=﹣2；

③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，

依题意得：x﹣7=3（x+5），

解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．

综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置

【解析】解：（1）∵式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b， ∴a+5=0，b=7，
则a=﹣5，
∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12．
故答案是：﹣5；7；12．
【考点精析】关于本题考查的数轴，需要了解数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线才能得出正确答案．