Question

【题目】设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0.

（1）求证：△ABC为等边三角形；

（2）若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）m1=0，m2=-12.

【解析】试题分析：（1）根据关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根可得△=0，即a+b-2c=0，由方程3cx+2b=2a的根为0可得2b=2a，至此可得a、b、c的数量关系，即可解决；

（2）由（1）得a=b，结合a、b为方程x2+mx-3m=0的两根可得m2+12m=0，解方程即可.

试题解析：（1）∵方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根，

∴△=0，即△=(2)2-4×(2c-a)=0，

解得a+b=2c，

∵方程3cx+2b=2a的根为0，

∴2b=2a，a=b，

∴2a=2c，a=c，

∴a=b=c，

故△ABC为等边三角形.

（2）∵a、b相等，

∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根，

∴△=0，即△=m2+4×1×3m=0，

即m1=0，m2=-12，

.∵a、b为正数，

∴m1=0(舍)，故m=-12.