Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）将该二次函数图象向上平移　 　个单位长度后恰好过点（﹣2，0）；

（3）观察图象，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为　 　．

Answer 1

【答案】（1）y=（x+1）2﹣4；（2）3；（3）﹣4≤y＜0．

【解析】

先利用待定系数法求出函数解析式，再利用平移变换求出平移了几个单位长度，最后观察图像写出y的取值范围.

（1）设y=a（x+h）2﹣k．

∵图象经过顶点（﹣1，﹣4）和点（1，0），

∴y=a（x+1）2﹣4．

将（1，0）代入可得a=1，

∴y=（x+1）2﹣4．

（2）设向上平移n个单位，得

y=（x+1）2﹣4+n，

将（﹣2，0）代入，得

1﹣4+n=0，

解得n=3，

故答案为：3．

（3）由图象，得

当﹣2＜x＜1时，图象位于x轴的下方，图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4），

∴﹣4≤y＜0，

故答案为：﹣4≤y＜0．