Question

【题目】如图，在中，．点从点出发，沿以每秒个单位的速度运动．点从点出发，沿以每秒个单位的速度运动，点到达点时，两点同时停止运动．点不与点重合时，以为邻边作．设点的运动时间为秒．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）当点落在边上时，求的值；

（3）当点在边上时，设与重叠部分图形面积为求与之间的函数关系式.

（4）连结，当射线平分面积时，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）当时，；当时，；（2）；（3）当时，；当时，；当时，；（4）或．

【解析】

（1）点从点出发，沿运动，所以的长有两种情况，分别表示即可；

（2）根据已知得到，所以，再利用得到关于t的方程求解即可；

（3）根据题意画出图形，求解即可；

（4）若射线平分面积，则线段AR的延长线经过AB的中点，或者线段AR经过AB的中点，画出图形即可求解．

（1）当时，；

当时，.

（2）此时状态如图：

∵四边形APRQ是平行四边形，

∴，且，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

当时，，无解；

当时，，解得．

（3）当时，与重叠部分图形为，过点Q作于点M，如图：

∴，即

∴当时， ，

当时，；

当时，与重叠部分图形如图，

∴当时， ；

（4）若射线平分面积，则线段AR的延长线经过AB的中点，或者线段AR经过AB的中点，

①当线段AR的延长线经过AB的中点时，

可得，

②当线段AR经过AB的中点时，

可得，

综上，或．