【题目】如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起,据试验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取)
(3)运动员乙要抢到足球第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取)
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【题目】在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,A,B为⊙O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,得到⊙O的弦
(
分别为点A,B的对应点),线段
长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.
(1)如图,平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和
,则这两条弦的位置关系是 ;在点
中,连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”;
(2)若点A,B都在直线上,记线段AB到⊙O的“平移距离”为
,求
的最小值;
(3)若点A的坐标为,记线段AB到⊙O的“平移距离”为
,直接写出
的取值范围.
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【题目】为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为(m2),种草所需费用
1(元)与
(m2)的函数关系式为
,其图象如图所示:栽花所需费用
2(元)与x(m2)的函数关系式为
2=﹣0.01
2﹣20
+30000(0≤
≤1000).
(1)请直接写出k1、k2和b的值;
(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;
(3)若种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2,请求出绿化总费用W的最小值.
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【题目】今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买根跳绳和
个毽子共需
元;购买
根跳绳和
个毽子共需
元.
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元;
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是,且购买的总费用不能超过
元;若要求购买跳绳的数量多于
根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.
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【题目】甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出,甲车开往B城,乙车开往A城.由于墨迹遮盖,图中提供的是两车距B城的路程S甲(千米)、S乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分.
(1)分别求出S甲、S乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围);
(2)求A、B两城之间的距离,及t为何值时两车相遇;
(3)当两车相距300千米时,求t的值.
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【题目】如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点.若AD=10,BD=8,CD=6,则四边形EFGH的周长是( )
A.24B.20C.12D.10
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【题目】如图,在中,
.点
从点
出发,沿
以每秒
个单位的速度运动.点
从点
出发,沿
以每秒
个单位的速度运动,点
到达点
时,
两点同时停止运动.点
不与点
重合时,以为
邻边作
.设点
的运动时间为
秒.
(1)用含的代数式表示
的长;
(2)当点落在边
上时,求
的值;
(3)当点在
边上时,设
与
重叠部分图形面积为
求
与
之间的函数关系式.
(4)连结,当射线
平分
面积时,直接写出
的值.
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【题目】某球室有三种品牌的个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知
(一次拿到
元球)
.
(1)求这个球价格的众数;
(2)若甲组已拿走一个元球训练,乙组准备从剩余
个球中随机拿一个训练.
①所剩的个球价格的中位数与原来
个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.
又拿 先拿 | |||
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【题目】如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,延长AB到点D,使CD=CA,且.
(1)求证:是⊙O的切线.
(2)分别过A、B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E、F两点,过C点作AB的垂线,垂足为点G.求证:.
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