Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．
（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作∠CBD的平分线BM；
②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．
（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：①如图所示：BM即为所求；

②如图所示：AF即为所求

（2）BF∥AC
【解析】解：（2）∵AB=BC， ∴∠CAB=∠C，
∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD，
∴∠C=∠CBM，
∴BF∥AC．
【考点精析】利用三角形的外角和等腰三角形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．