Question

【题目】如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（　　）

A. α B. 180°﹣2α C. 360°﹣4α D. 2α﹣60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

设∠DOE=x，则∠BOE=2x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．

设∠DOE=x，则∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=（180°-3x）=90°-x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=90°-，
由题意有90°-=α，解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360-4α，
故选：C．