Question

【题目】

如图：△ABC的边BC的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，AF=6，BC=12，BG=5．

（1）求△ABD的面积．

（2）求AC的长．

（3）△ABD和△ACD的面积有何关系．

Answer 1

【答案】（1）△ABD的面积=18；（2） AC=14.4；（3）S△ABD=S△ADC．

【解析】试题分析：

（1）由AD是△ABC的中线可得BD=DC=BC=6，结合高AF=6可计算出△ABD的面积为18；

（2）由△ABC的面积=ACBG=BCAF，及BC=12，AF=6，BG=5，可解得AC=14.4；

（3）由BD=CD，△ABD中BD边上的高是AF，△ADC中DC边上的高也是AF可知两三角形的面积相等.

试题解析：

（1）∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴BD=DC=BC=6，

又∵AF是BC边上的高，

∴S△ABD=BDAF= 66=18.

（2）∵△ABC的边BC的高为AF，AC边上的高为BG， AF=6，BC=12，BG=5，

∴BCAF=ACBG，即AC，解得AC=14.4；

（3）∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴BD=DC=BC=6，

∴BDAF=CDAF，即S△ABD=S△ADC.