Question

【题目】一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为 ．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

试题分析：过A作AG⊥DC于G，得到∠ADG=45°，进而得到AG的值 ，在30°的直角三角形ABD和45°直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值．再由AG∥EF∥BC， E是AB的中点，得到F为CG的中点，由梯形中位线定理得到EF的长．

试题解析：过A作AG⊥DC于G，∵∠DCB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，∴∠ADG=45°，∴AG= =，∵∠ABD=30°，∴BD=AD= ，∵∠CBD=45°，∴CB==．∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，∴AG∥EF∥BC，∵E是AB的中点，∴F为CG的中点，∴EF=（AG+BC）= =.故答案为：．