Question

【题目】如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是_____°时，CD∥AB．

Answer 1

【答案】100或280

【解析】分析：作出图形，分两种情况：①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数．

详解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，

∵AB∥CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°；

②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，

∵AB∥CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋转角为270°+10°=280°，

综上所述，当旋转角为100°或280°时，边CD恰好与边AB平行．

故答案为：100或280．