Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k≥﹣（2）k=2

【解析】试题分析：(1)、根据方程有两个实数根，从而得出△=，得出k的取值范围；(2)、根据韦达定理得出两根之和和两根之积，然后代入代数式求出k的值，然后根据k的取值范围得出答案.

试题解析：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，

∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0， 解得k≥﹣ ， ∴k的取值范围为k≥﹣；

（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2， ∵x1+x2=3x1x2﹣6，

∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0， ∴k1=2，k2=﹣， ∵k≥﹣， ∴k=2．