Question

【题目】如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠EOD的度数．
（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD= ∠BOC，∠COE= ∠AOC，

∴∠EOD=∠COD+∠COE

= （∠BOC+∠AOC）

= ∠AOB

=55°

（2）解：由于∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=110°﹣90°=20°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE= ∠AOC=10°

【解析】（1）由OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，可知∴∠EOD=∠COD+∠COE= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB=55°；
【考点精析】利用角的平分线和角的运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．