Question

【题目】如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（ ）
A.BD＜2
B.BD=2
C.BD＞2
D.以上情况均有可能

Answer 1

【答案】A
【解析】证明：∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，
∴∠AED+∠CDE=180°，
∴AE//CD，
∵AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=CD=1，
在△BCD中，∵BD＜BC+CD，
∴BD＜2．
故选A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的判定与性质(若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积)．