Question

【题目】某工厂计划生产两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件产品需甲种材料4千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件产品需加工费40元，生产一件产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低（成本=材料费+加工费）？

Answer 1

【答案】(1) 甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元;(2) 有三种方案;(3) 生产产品22件，产品38件成本最低

【解析】

（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元，可列出方程组

，解方程组即可得到甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；

（2）设生产A产品m件，生产B产品（60-m）件，先表示出生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×3（60-m）+35×3（60-m）=-45m+10800，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到-45m+10800≤9900，根据生产B产品不少于38件得到60-m≥38，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；

（3）设总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60-m），根据成本=材料费+加工费得到W=-45m+10800+40m+50（60-m）=-55m+13800，根据一次函数的性质得到W随m的增大而减小，然后把m=22代入，即可得到最低成本的生产方案．

（1）设甲种材料每千克元，乙种材料每千克元，依题意得：

解得

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．

（2）生产产品件，生产产品件．依题意得：

解得．

的值为整数，

的值为38，39，40．

共有三种方案：

（件）	22	21	20
（件）	38	39	40

（3）设生产成本为元，则

，

，随的增大而增大．

当时，总成本最低．

答：生产产品22件，产品38件成本最低．