Question

【题目】如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并对结论进行说理．

证明：DE∥BC．

理由如下：

∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠4＝180°（平角定义）

∴∠2＝∠4（同角的补角相等）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠3+　 　＝180°（　 　）

∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B+　 　＝180°（等量代换）

∴　 　∥　 　（　 　）

Answer 1

【答案】EF，AB，内错角相等，两直线平行，∠BDE，两直线平行，同旁内角互补，∠BDE，DE，BC，同旁内角互补，两直线平行．

【解析】

根据同角的补角相等，得∠4＝∠2，根据内错角相等，两直线平行得直线EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠3+∠BDE=180°，从而∠BDE+∠B=180°，即可证明结论．

解：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠4＝180°（平角定义）

∴∠2＝∠4（同角的补角相等）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠3+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B+∠BDE＝180°（等量代换）

∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．