Question

【题目】关于x的方程x2﹣ax+2a＝0的两根的平方和是5，则a的值_____．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

设方程的两根分别为m、n，根据根与系数的关系得到m+n＝a，mn＝2a，再由m2+n2＝5得(m+n)2﹣2mn＝5，所以a2﹣4a＝5，解得a1＝﹣1，a2＝5，然后根据判别式确定满足条件的a的值．

设方程的两根分别为m、n，

则m+n＝a，mn＝2a，

∵m2+n2＝5，

∴(m+n)2﹣2mn＝5，

∴a2﹣4a＝5，解得a1＝﹣1，a2＝5，

当a＝5时，原方程变形为x2﹣5x+10＝0，△＝25﹣4×10＜0，方程没有实数解，

∴a＝﹣1，

故答案为﹣1．