Question

【题目】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题.

（提出问题）三个有理数a，b，c，满足abc>0，求的值.

（解决问题）

解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c，都是整数，即a>0，b>0，c>0时，则= =1+1+1=3；

②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则= =111=1；

所以的值为3或1.

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值；

(2)已知=9，=4，且a<b，求a2b的值.

Answer 1

【答案】(1)-3或1；(2)17或1.

【解析】

（1）按照题目内的求值方式，分类讨论，即可解答.

（2）根据=9，=4分别求出a、b的值，再根据a<b，分情况讨论，分别求出a2b的值即可.

(1)∵abc<0，

∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，

①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，则原式=111=3；

②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a<0，b>0，c>0，则原式=1+1+1=1；

(2) ∵ =9，=4

∴a=9，b=±4

∵a<b，

∴当a=-9，b=4时，a2b=92×4=-17，

当a=-9，b=-4时，a2b=92×(-4)=-1，