【题目】直角坐标系中已知点P（1，2），在x轴上找一点A，使△AOP为等腰三角形，这样的点A共有____个．

参考答案：

【答案】4

【解析】

要使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OP当底边或OP当腰，当OP是底边时，则点A即为OP的垂直平分线和x轴的交点；当OP是腰时，则点A即为分别以O、P为圆心，以OP为半径的圆和x轴的交点（点O除外），从而得出答案．

解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当P是顶角顶点时，A是以P为圆心，以OP为半径的圆与x轴的交点，共有1个，

当O是顶角顶点时，A是以O为圆心，以OP为半径的圆与x轴的交点，有2个；

（2）若OP是底边时，A是OP的中垂线与x轴的交点，有1个．

以上4个交点没有重合的．

故符合条件的点有4个．

故答案为：4．

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